程序框图在算法中的应用

核心提示:程序框图是一种用程序框、流程线及简略文字说明来表示算法的图形,用程序框图表达算法,可使算法的结构更清楚、步骤更加直观与精确。在解题时可起到事半功倍的效果。

一.程序框图在顺序结构算法中的应用

顺序结构程序框图 球面面积程序框图

顺序结构是按步骤依次执行的一种算法,是任何一个算法中必不可少的结构。顺序结构常用来求解只含有一个关系式的解析式的函数的函数值。顺序结构程序框图的基本结构如左图所示。

例题1.半径为r的球面的面积计算公式为S=4πr2,当r=10时,写出计算球面面积的算法,画出程序框图。

分析:显然, 用顺序结构就能够表达出算法。

解:算法如下:

第一步:将10赋给变量r;

第二步:用公式S=4πr2计算球面的面积S。

程序框图如右图所示

点评:在写顺序结构的算法时要按照步骤一步一步的进行,然后根据算法画出结构框图。

二.程序框图在条件结构算法中的应用

条件结构程序框图 比较数据大小可采用条件结构程序框图

在一个算法中,如果遇到一些条件的判断,根据给定的条件是否成立,有不同的流向,如分段函数的求值、数据的大小关系比较等问题,那么就会用到条件结构了,条件结构程序框图的基本结构如左图所示。

例题2.右面的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )
A.c>xB.x>cC.c>bD.b>c

解:由程序框图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小,故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小,故应选A;

点评:本题考查条件结构的程序框图,求解时,对字母比较难理解,可以取一些特殊的数值,代进去,方便理解。

三.程序框图在循环结构算法中的应用

循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和、累乘求积等问题。用循环结构表达算法,关键要做好以下三点:

  1. 确定循环变量和初始值;
  2. 确定算法中反复执行的部分,即循环体;
  3. 确定循环的终止条件。

循环结构又可分为直到型(Until型)和当型(While型)两种,这两种循环只是实现循环的不同方法,它们是可以互相转换的。对同一个问题如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话,那么两者判断的条件恰好相反。

直到型循环程序框图

1.程序框图在直到型循环算法中的应用

直到型循环在执行一次循环体之后对控制循环的条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止。

例题3.如右图所示的程序框图,若输入m=4,n=6则输出α=     ,i=     

解:要结束程序的运算,就必须通过n整除α的条件运算,而同时m也整除α,那么α的最小值应为m和n的最小公倍数12,即此时有i=3 。因此填:12,3

点评:这是一个直到型循环结构的程序框图,求解时,最好先写出程序运行的前几步,再总结出规律,最后才找到答案。

2.程序框图在当型循环算法中的应用

当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止。

当型循环程序框图

例题4.执行左边的程序框图,若p = 0.8,则输出的 n =    

解:算法如下:

当型循环算法描述

点评:这是一个当型循环结构的程序框图,解法还是一样,从第一步开始写,直到循环的条件不成立时,结束循环,输出结果。

程序框图不仅可以帮助求解相关数学题,对想报考计算机相关专业的学生来说学好程序框图也是非常重要的,它是编程的基础,设计一个切实可行的,简便的解决问题的程序框图,是设计程序的重要一步!程序框图可使算法的结构更清楚、步骤更加直观与精确,在解题时可起到事半功倍的效果。

家长与学生评论:

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